Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 30 + \sqrt{- 125}}{5}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 125$ comme $- 1 (125)$ .

$\frac{- 30 + \sqrt{- 1 (125)}}{5}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (125)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{125}$ .

$\frac{- 30 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{125}}{5}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{- 30 + i \cdot \sqrt{125}}{5}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$\frac{- 30 + i \cdot \sqrt{25 (5)}}{5}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{- 30 + i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5}}{5}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 30 + i \cdot (5 \sqrt{5})}{5}$

Étape 2.3

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$\frac{- 30 + 5 i \sqrt{5}}{5}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 30 + 5 i \sqrt{5}$ et $5$ .

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $- 30$ .

$\frac{5 \cdot - 6 + 5 i \sqrt{5}}{5}$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $5 i \sqrt{5}$ .

$\frac{5 \cdot - 6 + 5 (i \sqrt{5})}{5}$

Étape 3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 6) + 5 (i \sqrt{5})$ .

$\frac{5 (- 6 + i \sqrt{5})}{5}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (- 6 + i \sqrt{5})}{5 (1)}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (- 6 + i \sqrt{5})}{5 \cdot 1}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 6 + i \sqrt{5}}{1}$

Étape 3.4.4

Divisez $- 6 + i \sqrt{5}$ par $1$ .

$- 6 + i \sqrt{5}$